UNIDAD 1: DINÁMICA DE POBLACIONES

Modelos deterministas de crecimiento. Crecimiento exponencial (Malthus). Crecimiento limitado (Verhulst). Ecuación logística (análisis, solución analítica, estabilidad). Modelos generales con más equilibrios. Modelos con delay. Ecuación logística con delay en la saturación (análisis lineal de la aparición de oscilaciones).
Mapeo logístico (fenomenología de las bifurcaciones, períodos-p, caos, crisis, etc.). Crecimiento de organismos. Modelos deterministas de especies interactuantes. Modelo de Lotka-Volterra y modelos más realistas. Bifurcaciones de Hopf, ciclos límite.
Bifurcaciones de Hopf sencillas y en modelos de depredación (ejemplos). Modelos de competencia: coexistencia y exclusión competitiva en modelos tipo Lotka-Volterra. Modelos de metapoblaciones tipo Levins. Biodiversidad y coexistencia en sistemas competitivos jerarquizados. Destrucción del hábitat y extinciones (Tilman).
Estabilidad de sistemas grandes. Competencia cíclica: el caso de la Uta Stansburiana (modelo tipo LV, con un ciclo heteroclino). Ecuación de Fisher: sistemas de reacción-difusión, ondas viajeras, velocidades permitidas, solución perturbativa.
Modelos basados en individuos. Formalismo tipo reacciones químicas. Ejemplo: una población con recursos limitados. Elementos de procesos estocásticos (probabilidades de transición, ecuación maestra, procesos de un paso, operadores de paso). Desarrollo de van Kampen. Análisis de un caso: sistema con competencia directa (nacimientos más un recurso) y muerte: ecuación maestra, desarrollo de van Kampen, aproximación de ruido lineal, soluciones de las ecuaciones macroscópicas y de las ecuaciones de los momentos, fluctuaciones en el estado estacionario. Generalizaciones: más especies, extensión espacial.

UNIDAD 2: EXPRESIÓN GENÉTICA

Mecanismos de expresión genética. Expresión no regulada (transcripción y traducción) Ecuaciones básicas y magnitudes. Represión y activación. Autorrepresión y toggle-switch: análisis cualitativo. El origen del ruido. Formulación estocástica: solución de la expresión no regulada. Bursting en la expresión regulada de un solo gen.
Redes de Kauffman: modelos de redes de regulación genética, redes booleanas, modelo de Derrida.

UNIDAD 3: EPIDEMIOLOGÍA

Modelos SIS y SIR. Modelos basados en ecuaciones diferenciales y en autómatas celulares. Modelos SIRS. Ondas epidémicas. Inmunización. Umbrales. La Peste Negra (historia). Propagación difusiva, ondas epidémicas.
Redes complejas. Conceptos fundamentales y caracterización. Redes de Erdös-Renyi, Strogatz-Watts, Barabási-Albert. Fenómeno de small-world, “clusterización”, distribución de grado. Epidemias en redes complejas. Modelo SIRS: aparición de oscilaciones en función del desorden. Modelo SIS en redes libres de escala: desaparición del umbral epidémico.

UNIDAD 4: OSCILADORES BIOLÓGICOS Y SWITCHES

Introducción y relevancia del problema. Repaso de teoría de bifurcaciones. Bifurcaciones de Hopf, ciclos límite. Bifurcaciones de ciclos. Osciladores de relajación.Osciladores químicos. Prototipos y análisis. Reacción de Belousov-Zhabotinskii.

Osciladores perturbados y acoplados. Osciladores de fase. Dos osciladores acoplados, sincronización total, phase locking. Acoplamiento global de osciladores idénticos. Clustering. Ensembles heterogéneos, efecto del ruido.

Dr. Guillermo Abramson

El profesor Guillermo Abramson es doctor en física, investigador independiente del CONICET, y docente del Instituto Balseiro. Actualmente trabaja en el Grupo de Física Estadística e interdisciplinaria, Centro Atómico, Bariloche, Argentina.

Estudia sistemas complejos en la frontera entre la física y la biología. Sus intereses abarcan los sistemas dinámicos, la formación de estructuras espacio-temporales y la aparición de orden en sistemas ecológicos. En particular, se interesa en los aspectos matemáticos de la propagación de epidemias. Como astrónomo aficionado, se dedica también a la divulgación de la astronomía.

Para mas información, visite las páginas:

https://fisica.cab.cnea.gov.ar/estadistica/abramson/

http://guillermoabramson.blogspot.com.ar/

http://fisica.cab.cnea.gov.ar/estadistica/index.html

MODALIDAD DE CURSADA

Presencial. Las clases se desarrollarán de manera tradicional, exponiendo en el pizarrón. Se utilizará la proyección de algún material usando la computadora, tanto mediante slides de algunas clases, como con ejemplos de dinámica simulada numéricamente. Se alentará a los alumnos a realizar ellos mismos las simulaciones para familiarizarse con las técnicas. Los alumnos recibirán trabajos prácticos que deberán resolver y entregar al profesor para su evaluación.