Curso de posgrado

Completar preinscripción antes del 17/03/2018.  CERRADO

DENOMINACION DEL CURSO: Tópicos de biología matemática

Dr. Guillermo Abramson

Centro Atómico Bariloche – CONICET – Instituto Balseiro

Lugar: Dpto. de Física, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.

Cronograma: el curso será dictado durante 5 días, durante el mes de mayo de 2018, con 6 horas de clase por día, dedicando aproximadamente una unidad a cada día.

Destinatarios: Graduados de carreras de Ciencias Exactas y Naturales o Ingeniería.

Este curso fue aprobado como curso de postgrado por la Escuela de Posgrado de la Universidad Nacional de Mar del Plata y se emitirán los certificados correspondientes a las personas que asistan.
Cantidad de horas total: 30 hs

Ver pedido de ayuda económica.


PREINSCRIPCIÓN (Cierre el 17 de Marzo) CERRADA

Se ha completado el cupo de inscriptos. A la brevedad, les llegará información a los que llenaron el formulario.


CONTENIDOS MÍNIMOS Y PROGRAMA ANALÍTICO:

  1. DINÁMICA DE POBLACIONES
    1. Modelos deterministas de crecimiento. Crecimiento exponencial (Malthus). Crecimiento limitado (Verhulst). Ecuación logística (análisis, solución analítica, estabilidad). Modelos generales con más equilibrios. Modelos con delay. Ecuación logística con delay en la saturación (análisis lineal de la aparición de oscilaciones).
    2. Mapeo logístico (fenomenología de las bifurcaciones, períodos-p, caos, crisis, etc.). Crecimiento de organismos. Modelos deterministas de especies interactuantes. Modelo de Lotka-Volterra y modelos más realistas. Bifurcaciones de Hopf, ciclos límite.
    3. Bifurcaciones de Hopf sencillas y en modelos de depredación (ejemplos). Modelos de competencia: coexistencia y exclusión competitiva en modelos tipo Lotka-Volterra. Modelos de metapoblaciones tipo Levins. Biodiversidad y coexistencia en sistemas competitivos jerarquizados. Destrucción del hábitat y extinciones (Tilman).
    4. Estabilidad de sistemas grandes. Competencia cíclica: el caso de la Uta Stansburiana (modelo tipo LV, con un ciclo heteroclino). Ecuación de Fisher: sistemas de reacción-difusión, ondas viajeras, velocidades permitidas, solución perturbativa.
    5. Modelos basados en individuos. Formalismo tipo reacciones químicas. Ejemplo: una población con recursos limitados. Elementos de procesos estocásticos (probabilidades de transición, ecuación maestra, procesos de un paso, operadores de paso). Desarrollo de van Kampen. Análisis de un caso: sistema con competencia directa (nacimientos más un recurso) y muerte: ecuación maestra, desarrollo de van Kampen, aproximación de ruido lineal, soluciones de las ecuaciones macroscópicas y de las ecuaciones de los momentos, fluctuaciones en el estado estacionario. Generalizaciones: más especies, extensión espacial.
  2. EXPRESIÓN GENÉTICA
    1. Mecanismos de expresión genética. Expresión no regulada (transcripción y traducción) Ecuaciones básicas y magnitudes. Represión y activación. Autorrepresión y toggle-switch: análisis cualitativo. El origen del ruido. Formulación estocástica: solución de la expresión no regulada. Bursting en la expresión regulada de un solo gen.
    2. Redes de Kauffman: modelos de redes de regulación genética, redes booleanas, modelo de Derrida.
  3. EPIDEMIOLOGÍA
    1. Modelos SIS y SIR. Modelos basados en ecuaciones diferenciales y en autómatas celulares. Modelos SIRS. Ondas epidémicas. Inmunización. Umbrales. La Peste Negra (historia). Propagación difusiva, ondas epidémicas.
    2. Redes complejas. Conceptos fundamentales y caracterización. Redes de Erdös-Renyi, Strogatz-Watts, Barabási-Albert. Fenómeno de small-world, “clusterización”, distribución de grado. Epidemias en redes complejas. Modelo SIRS: aparición de oscilaciones en función del desorden. Modelo SIS en redes libres de escala: desaparición del umbral epidémico.
  4. OSCILADORES BIOLÓGICOS Y SWITCHES
    1. Introducción y relevancia del problema. Repaso de teoría de bifurcaciones. Bifurcaciones de Hopf, ciclos límite. Bifurcaciones de ciclos. Osciladores de relajación.
    2. Osciladores químicos. Prototipos y análisis. Reacción de Belousov-Zhabotinskii.
    3. Osciladores perturbados y acoplados. Osciladores de fase. Dos osciladores acoplados, sincronización total, phase locking. Acoplamiento global de osciladores idénticos. Clustering. Ensembles heterogéneos, efecto del ruido.
  5. FORMACIÓN DE ESTRUCTURAS ESPACIO-TEMPORALES
    1. Sistemas espacialmente extendidos, sistemas de reacción difusión. Ecuación de Fisher y procesos de invasión. Bifurcaciones de Turing. Ecuaciones de amplitud. Ejemplos y aplicaciones.

OBJETIVOS Y FUNDAMENTACIÓN DEL CURSO:

El uso de herramientas matemáticas en las ciencias biológicas está afianzado desde hace décadas. Tratándose de un campo eminentemente interdisciplinario y de gran complejidad, el estudio de la dinámica de sistemas biológicos se ha nutrido tanto de la matemática pura como de técnicas desarrolladas originalmente para el estudio de sistemas físicos o físico-químicos. Se trata de conceptos y técnicas especialmente adecuados para el estudio de sistemas dinámicos no lineales, típicamente fuera del equilibrio, que resultan indispensables en el estudio de la dinámica de poblaciones y problemas afines, tales como la propagación de enfermedades infecciosas, la regulación genética o la emergencia del comportamiento colectivo. Estas técnicas abarcan desde el análisis de sistemas diferenciales (adecuados para describir de manera global grandes poblaciones) hasta los modelos basados en individuos, con evolución estocástica (que permiten evaluar el rol de las fluctuaciones y la aparición de fenómenos relacionados con éstas, que muchas veces están ausentes en los modelos analíticos de campo medio). En todos los casos, se procura enfatizar la interpretación y relevancia biológica de los fenómenos, más allá de la técnica matemática. El programa propuesto es ambicioso, pero por tratarse de un curso de tópicos es posible adaptarlo tanto en extensión como en profundidad de acuerdo a los intereses de los alumnos.

MODALIDAD

Presencial. Las clases se desarrollarán de manera tradicional, exponiendo en el pizarrón. Se utilizará la proyección de algún material usando la computadora, tanto mediante slides de algunas clases, como con ejemplos de dinámica simulada numéricamente. Se alentará a los alumnos a realizar ellos mismos las simulaciones para familiarizarse con las técnicas. Los alumnos recibirán trabajos prácticos que deberán resolver y entregar al profesor para su evaluación.